刘邦不给她名份，是刘邦没资格纳妾。
如刘邦这样的人很常见，以富商为例，身上没有爵位，那么他肯定无妾，但有很多歌姬女奴。
这个规定一直持续到明代。庶人“必年四十以上无子，方许奏选一妾”，否则再有钱也不能有妾。直到清代，这个规定才放开，妾随便纳。
但这不能说清代以前妻妾制度更好。因为庶人不能有合法的妾室，但不限制睡多少女人，生下的儿女也能入族谱，庶子庶女是家中小主人，其生母为卑贱奴仆的事很常见。只是说清代以前，家中随便睡丫鬟歌姬不给名份，清代之后有些丫鬟歌姬得宠了可以赚个姨娘名份，不至于继续被人当奴仆而已。
至于妾同买卖……事实上妻妾都通买卖，妾的地位确实比妻低，但妻的地位也没高到哪去。
还是那句话，别穿越。
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如果有看官对《史记》感兴趣，建议买中华书局版本的《史记》自己翻看。